已知点A为圆C：（x+2）^2+（y-4）^2=8上的动点 O为坐标原点,N为OA的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 19:41:16

已知点A为圆C：（x+2）^2+（y-4）^2=8上的动点 O为坐标原点,N为OA的中点.
1.求动点N轨迹L的方程
2.若轨迹L的切线在X轴和Y轴上的截距相等,求此切线的方程
3.从轨迹L外一点P（X1,Y1）向该轨迹引一条切线,切点为M,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值时点P的坐标.

1、设：N(x,y),因点N是OA的中点,则A(2x,2y),因点A在圆上,则：
(2x＋2)²＋(2y－4)²=8,即：(x＋1)²＋(y－2)²=2
2、点N的轨迹是圆,则在x、y轴上截距相等的切线是：
①过原点的切线.设：切线是y=kx,则圆心到直线的距离等于圆的班级R=√2,则：
|k＋2|/√(1＋k²)=√2,得：k=2±√6
②斜率为－1的直线.设：x＋y＋m=0,则圆心到直线的距离等于半径√2,解得：m=1或m=－3
设：P(x,y),利用|PM|=|PO|,得到：
|PM|²=|PO|²
|PQ|²－R²=|PO|² 【点Q为轨迹L的圆心】
[(x＋1)²＋(y－2)²]－(√2)²=x²＋y²,化简得：
2x－4y＋3=0,此为动点P的轨迹方程.而|PM|的最小值就是|PO|的最小值,就是直线2x－4y＋3=0上的点到原点的距离的最小值,这个最小值就是原点到直线2x－4y＋3=0的距离,计算出：
d=3/√20,则|PM|的最小值是3/√20

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点 24.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（2,2）,点 C是线段OA上的一个动点（不运动至O,A两点）, 以知点O为坐标原点,动点P在直线l:y=-2x+4上,求线段OP的中点M的轨迹方程已知点B（2，0），点O为坐标原点，点A在圆（x-2）2+（y-2）2=1上，则向量OA与OB的夹角θ的最大值与最小值分已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交一次函数y=kx+b的图象轴分别交与点A（2,0）,B（0,4）.O为坐标原点,设OA,AB的中点分别为C,D,P为OB 平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点已知定点M(-3,4),动点N在圆x^2+y^2=4上运动,O为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的