作业帮已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为Bo.(1)...
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 10:56:16
已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为Bo.(1)...
已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为Bo.(1)求Bo的大小(2)当B=(3Bo)/4时,求cosA-cosC的值.
已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为Bo.(1)求Bo的大小(2)当B=(3Bo)/4时,求cosA-cosC的值.
1、∵2sinB=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
=2sin[(π-B)/2]cos[(A-C)/2]=2cos(B/2)cos[(A-C)/2]
∴4sin(B/2)cos(B/2)=2cos(B/2)cos[(A-C)/2]
∴sin(B/2)=(1/2)cos[(A-C)/2]≤1/2
∴B/2≤π/6
∴B≤π/3
∴B0=π/3
2、B=3B0/4=π/4
则2sinB=sinA+sinC=√2……………………①
设cosA-cosC=x……………………②
①²+②²得
(sinA+sinC)²+(cosA-cosC)=2+x²
sin²A+sin²C+2sinAsinC+cos²A+cos²C-2cosAcosC=2+x²
2-2(cosAcosC-sinAsinC)=2+x²
2-2cos(A+C)=2+x²
所以x²=-2cos(A+C)=2cosB=√2
所以cosA-cosC=x=±(2的4次方根)
=2sin[(π-B)/2]cos[(A-C)/2]=2cos(B/2)cos[(A-C)/2]
∴4sin(B/2)cos(B/2)=2cos(B/2)cos[(A-C)/2]
∴sin(B/2)=(1/2)cos[(A-C)/2]≤1/2
∴B/2≤π/6
∴B≤π/3
∴B0=π/3
2、B=3B0/4=π/4
则2sinB=sinA+sinC=√2……………………①
设cosA-cosC=x……………………②
①²+②²得
(sinA+sinC)²+(cosA-cosC)=2+x²
sin²A+sin²C+2sinAsinC+cos²A+cos²C-2cosAcosC=2+x²
2-2(cosAcosC-sinAsinC)=2+x²
2-2cos(A+C)=2+x²
所以x²=-2cos(A+C)=2cosB=√2
所以cosA-cosC=x=±(2的4次方根)
已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急,
已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0?
已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8
设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si
已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2
已知A,B,C三角形ABC的内角,求sinA+sinB+sinC的最大值?
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC
设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状
高中数学,三角函数 已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,
在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC.若三角形ABC的面积为
设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等