已知AB∥CD,P为两直线外一动点,连接PA,PC.（1）当点P落在图（1）的位置时,求证：∠APC=∠BAP+∠DCP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 07:16:23

已知AB∥CD,P为两直线外一动点,连接PA,PC.（1）当点P落在图（1）的位置时,求证：∠APC=∠BAP+∠DCP
（2）当点P落在图（2）的位置时,上述结论是否成立,若不成立请写出正确的结论（3）当点P落在图（3）的位置时,请探究∠APC、∠BAP、∠DCP三角的关系,并证明

(1)当动点P落在第①部分时,求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
（1）解法一：延长BP交直线AC于点E
∵ AC‖BD ,∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上,结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°,
∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.
(c) 当动点P在射线BA的左侧时,结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .

已知直线AB‖CD,E,F分别为直线AB,CD上的点,P为平面内任一点,连接PE和PF.（1）当P位置如图1所示,求证： 1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；已知圆O的两条弦AB,CD相交于点P,PA=PB=4,PC=1/4PD,且∠APC=60°,求圆O的半径在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA 已知点P为正方形ABCD外的一点,连接PA,PB,PC,PD,有∠PBA=∠PCD=15°,求证：△PAD为等边三角形. 如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2（AB+BC+AC）如图1,直线y=x+6与两坐标轴分别交于A,B点,点P是线段AB上的一动点（不包括AB两点）,过点P分别作PC垂直OA于已知;如图,延长圆O的两条弦AB.CD,相交于圆外一点P,PO平分角APC.求证：PA=PC. 如图,已知直线AC//BD,当动点P落在如下的某部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠PBD、∠APB,构成三个角. 已知等边三角形ABC内接于圆O,(1)当点P为弦BC所在的劣弧上一点时,连接PA,PB,PC,求证：PA+PB等于PC.