f(x,y) 在点 (a,b) 上沿任意方向的方向导数都存在,则函数 f(x,y)在点 (a,b)处连续
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 10:19:24
f(x,y) 在点 (a,b) 上沿任意方向的方向导数都存在,则函数 f(x,y)在点 (a,b)处连续
以上命题是否正确?正确说明理由,错误举出反例
以上命题是否正确?正确说明理由,错误举出反例
正确
f(x,y) 在点 (a,b) 上沿任意方向的方向导数都存在,因为全微分描述的就是函数沿各个方向及各种情况下的变化状况,所以说明此函数在(a,b)点可微.
若z=f(x,y)在(a,b)上可微,即有:
Δz=f(a+Δx,b+Δy)-f(a,b)
=AΔx+BΔy+(x和y的高阶无穷小)
lim(Δx趋近于a,Δy趋近于b)=lim(Δx趋近于a,Δy趋近于b)【f(x,y)+AΔx+BΔy+(x和y的高阶无穷小)】=f(a,b)
此式说明f(x,y)在(a,b)处连续……
由此可见可微必然连续,所以此结论正确
f(x,y) 在点 (a,b) 上沿任意方向的方向导数都存在,因为全微分描述的就是函数沿各个方向及各种情况下的变化状况,所以说明此函数在(a,b)点可微.
若z=f(x,y)在(a,b)上可微,即有:
Δz=f(a+Δx,b+Δy)-f(a,b)
=AΔx+BΔy+(x和y的高阶无穷小)
lim(Δx趋近于a,Δy趋近于b)=lim(Δx趋近于a,Δy趋近于b)【f(x,y)+AΔx+BΔy+(x和y的高阶无穷小)】=f(a,b)
此式说明f(x,y)在(a,b)处连续……
由此可见可微必然连续,所以此结论正确
“fx(x0,y0),fy(x0,y0)都存在”是“f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的导数存在”的什么条件?
函数的凹凸性定理:设y=f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数,若点c属于(a,b)是函数y=f(x)的拐点,则f''(
为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b
为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件?
二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件?
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一道数分证明题函数 f(x,y) 如图证明:在原点处函数f(x,y)连续,沿任何方向的方向导数存在,但不可微.
函数f(x,y)在点P(x0,y0)处的某一领域内偏导数存在且连续是f(x,y)在该点可微的( )
f(x)在[a,b]上可导,f(x)的导数是否在[a,b]上连续
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[
y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内有零点.