z=f(x^2+y^2) F(x,y,z)=0 求dy/dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 12:54:56

z=f(x^2+y^2) F(x,y,z)=0 求dy/dx
多元函数微分学的题目 ,对这一步不理解——————z=f(x^2+y^2）对x两边求导得dz/dx=f+2x^2f'

感觉你这个不对.如果用f+C代替f,那么dz/dx是不变的,但是右边的式子是变化的.所以或者我误解了您的式子,或者您打错了,或者书上写错了.
正确做法是两边求导
dz/dx=df/dx=f'd(x^2+y^2)/dx=2f'(x+ydy/dx)
dy/dx=(dz/dx/(2f')-x)/y
再问：题目是这样的 z=xf(x^2+y^2) , F(x,y,z)=0 求dy/dx
如果题目是z=xf(x^2+y^2，y) , F(x,y,z)=0 求dy/dx 我觉得你把y看作是x的函数是正确的，但前面那道题 f 是一元函数，前面那道题答案就是那么写的----------z=xf(x^2+y^2）对x两边求导得dz/dx=f+2x^2f'，汤家凤主编的应该不会错吧
再答：额，你之前的题目打错了。。。如果z=xf，那么就说得通了。两边（z和xf）都可以当做x的函数，所以可以同时对x求导。左边z求导就是dz/dx，右边xf(x^2+y^2)求导就是f+xf'*d(x^2+y^2)/dx=f+2x^2f'。这样做的前提是y和x是独立的，不是x的函数。不过我不知道题目中是否提及了这个条件。教材弄错的概率不大，但是没说清楚的可能性还是存在的。

f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx 设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/ 已知dz=u(x,y)dx+v(x,y)dy 求 z=f(x,y)? 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy y=f[(x-1)/(x+1)],f'(x)=arctanx^2,求dy/dx,dy 微分方程（首次积分）已知dx/(e^x+z)=dy/(e^y+z)=dz/(z^2-e^(x+y)),求x,y,z的关系设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy X^Z=Z^Y求dz; ∫ （上-1下-2）dx∫（上1-x下x-1）f（x,y）dy改积分区域求方程组dx/dt=2x-y+z ,dy/dt=x+2y-z ,dz/dt=x-y+2z的通解设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y 高数重积分的问题∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=1/2∫(0→1)(1-z)^2f(z)dz