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在rt三角形abc中 ∠acb等于90°,BD是∠ABC的平分线,叫AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/07 14:27:29
在rt三角形abc中 ∠acb等于90°,BD是∠ABC的平分线,叫AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG∥AB
求CD

=GA
过D点作DH⊥AB交AB于H,连接OH,
则∠DHB=90°;
∵ ∠ACB=90°=∠DHB,且BD是角B的平分线,∴ △DBC≌△DBH,得∠CDB=∠HDB,CD=HD;∵ DH⊥AB,CE⊥AB;
∴ DH‖CE,得∠HDB=∠COD=∠CDB,
△CDO为等腰三角形,CD=CO=DH;
四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等,
则四边形CDHO为平行四边形,
HO‖CD且HO=CD
∵ GF‖AB,四边形AHOG中,AH‖OG,HO‖AG,则四边形AHOF为平行四边形,HO=GA
∴ CD=GA得证