如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 06:19:12
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
证明:(1)因为BM⊥平面ACE,AE⊂平面ACE,
所以BM⊥AE.(2分)
因为AE⊥BE,且BE∩BM=B,BE、BM⊂平面EBC,
所以AE⊥平面EBC.(4分)
因为BC⊂平面EBC,
所以AE⊥BC.(6分)
(2)取DE中点H,连接MH、AH.
因为BM⊥平面ACE,EC⊂平面ACE,
所以BM⊥EC.
因为BE=BC,
所以M为CE的中点.(8分)
所以MH为△EDC的中位线.
所以MH∥
1
2DC,且MH=
1
2DC.(10分)
因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,且DC=AB.
故MH∥
1
2AB,且MH=
1
2AB.
因为N为AB中点,
所以MH∥AN,且MH=AN.
所以四边形ANMH为平行四边形,
所以MN∥AH.(12分)
因为MN⊄平面ADE,AH⊂平面ADE,
所以MN∥平面ADE.(14分)
所以BM⊥AE.(2分)
因为AE⊥BE,且BE∩BM=B,BE、BM⊂平面EBC,
所以AE⊥平面EBC.(4分)
因为BC⊂平面EBC,
所以AE⊥BC.(6分)
(2)取DE中点H,连接MH、AH.
因为BM⊥平面ACE,EC⊂平面ACE,
所以BM⊥EC.
因为BE=BC,
所以M为CE的中点.(8分)
所以MH为△EDC的中位线.
所以MH∥
1
2DC,且MH=
1
2DC.(10分)
因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,且DC=AB.
故MH∥
1
2AB,且MH=
1
2AB.
因为N为AB中点,
所以MH∥AN,且MH=AN.
所以四边形ANMH为平行四边形,
所以MN∥AH.(12分)
因为MN⊄平面ADE,AH⊂平面ADE,
所以MN∥平面ADE.(14分)
在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE,求证AE
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥面ACE.
(2012•淮北二模)如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,
如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结 AE、BE、BD,且AE与BD交于点
如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(2014•温州二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,AB=1,BC=2,
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
如图,E为平行四边形ABCD外一点,O为对角线交点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证:四边形ABCD为矩形
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
如图,四边形abcd中,f为dc中点,e为bc上一点,且be=3ce,试判断三角形AEF的形状,并说明理由