不等式求最大值已知（X-2）²+（Y-2）²≤1,且X+Y≤3则Z=X²+Y²+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/18 01:53:46

不等式求最大值
已知（X-2）²+（Y-2）²≤1,且X+Y≤3
则Z=X²+Y²+2X+4Y的最大值为______
答案貌似是15

根据几何关系来求解!
（X-2）²+（Y-2）²≤1,表示圆内的点的集合；
X+Y≤3,表示直线下方
二者结合,画出图形,可知：为左下方的月牙区域!
二者的交点分别为：（1,2）,（2,1）
Z=X²+Y²+2X+4Y=（X+1）^2+（Y+2）^2-5,
（X+1）^2+（Y+2）^2表示到点（-1,-2）的距离的平方!
由图可知：
此点到（1,2）的距离最大,故：
max（Z）=Z（X=1,Y=2）=2^2+4^2-5=15

已知2x²+3y²=6x 则x²+y²+2x的最大值已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,求代数式（x-y-z）²&or 已知多项式A=x²+2y+z²,B=-4x²+3y²+2z²,且A+B 化简：1.2x²-y²+（2y²-3x²）-（2y²+x²）求一道计算题,｛（2\3x²）-（2\x²+y²)*[(x²+y²\3 已知x/3=y/1=z/2,且xy+yz+zx=99,求2x²+12y²+9z²的值已知x：y：z=1:2:3,且xy+yz+xz=66,求2x²+12y²-9z²的值. 已知2X+3Y+4Z=10,求X²+3Y²+Z²的最小值已知-3y=x+2z,求x²-9y²+4z²+4xz的值 y=(x²+1)²/[（3x²+2）（2x²+3）],求最小值已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³ 高二均值不等式求最值已知x²+y²=3求y/(x+2)的最大值