高一三角函数应用题某村准备修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠的接触面.若水渠的横断面设计定制

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 10:39:45

高一三角函数应用题
某村准备修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠的接触面.若水渠的横断面设计定制为a dm^3,渠深为8 dm,则水渠的倾角为多少是,方能使修建成本最低?

如图,由几何关系一些边长度已经标出设倾角为θ,AB长度为x面积S=a=2*（1/2*8*8/tanθ）+8x可得x=a/8-8/tanθ水与水渠的接触面y=2*8/sinθ+x=16/sinθ+a/8-8/tanθ=6/sinθ-8/tanθ+a/8其中16/sinθ-8/tanθ=8（2/sinθ-1/tanθ）而2/sinθ-1/tanθ=2/sinθ-cosθ/sinθ=(2-cosθ)/sinθ=(2-cosθ)/√(1-cos²θ)=√[(2-cosθ)²/(1-cos²θ)]=√[(cos²θ-4cosθ+4)/(1-cos²θ)]=√[(cos²θ-1-4cosθ+5)/(1-cos²θ)]=√[(4cosθ-5)/(cos²θ-1)-1]其中(4cosθ-5)/(cos²θ-1)的倒数(cos²θ-1)/(4cosθ-5)=[(1/16)(4cosθ-5)²+(5/8)(4cosθ-5)+9/16]/(4cosθ-5)=(1/16)(4cosθ-5)+(9/16)/(4cosθ-5)+5/8=-[(1/16)(5-4cosθ)+(9/16)/(5-4cosθ)]+5/8此式中(5-4cosθ)恒大于0,可用基本不等式(1/16)(5-4cosθ)+(9/16)/(5-4cosθ)≥3/8仅当(5-4cosθ)²=9即cosθ=1/2时(1/16)(5-4cosθ)+(9/16)/(5-4cosθ)有最小值即cosθ=1/2时-[(1/16)(5-4cosθ)+(9/16)/(5-4cosθ)]+5/8有最大值即cosθ=1/2时(cos²θ-1)/(4cosθ-5)有最大值即cosθ=1/2时(4cosθ-5)/(cos²θ-1)有最小值即cosθ=1/2时2/sinθ-1/tanθ=√[(4cosθ-5)/(cos²θ-1)-1]有最小值水与水渠的接触面y=16/sinθ-8/tanθ+a/8有最小值∴cosθ=1/2,θ=60°

欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则如图所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠断面面积设计为定值m,渠某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.如果水渠横断面面积设定值m,渠深3米,则如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,问应该如何设计,使横断面的面积最大? 某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6米,问应如何设计,使得横断面的面积最大?面积最如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为123度,两腰与底的和为6 某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与下底的和为4米.当水渠深X为何值时,横断面积S最大,最大水渠横截面是等腰梯形,渠深为H.梯形面积为S.为了使渠道的渗水量达到最小,并降低成本,应尽量减少水与水为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠．如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,最大面积是多少? 如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形某镇计划修一条横断面为等腰梯形的水渠,梯形的面积为10.5平方米,渠口比渠底宽3米,比渠深多2米,渠口应