证明：中点四边形的面积为原四边形面积的一半（不用相似三角形）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 02:50:08

证明：如图，E、H是边AB、AD的中点，过点A作AN⊥BD于点N，交EH于点P，
∴EH∥BD，且EH=
1
2BD，AP=
1
2AO，
∴S_△AEH=
1
2EH•AP=
1
4S_△ABD．
同理可证：S_△CFG=
1
4S_△CBD
∴S_△AEH+S_△CFG=
1
4（S_△ABD+S_△CBD）=
1
4S_{四边形ABCD}，S_△BEF+S_△DHG=
1
4（S_△ABC+S_△CDA）=
1
4S_{四边形ABCD}，
故S_▱EFGH=
1
2S_{四边形ABCD}．
即中点四边形的面积为原四边形面积的一半．

怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为______．四边形面积等于对角线乘积的一半怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一四边形中三角形的面积用行列式证明以三角形三边中点为顶点的三角形的面积等于原三角形面积的四分之一 q291967968 如何证明任意四边形的面积公式如图所示,F为BC中点,平行四边形ABCD的面积为120平方厘米,四边形,四边形EFGH的面积为9平方厘米证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半四边形ABCD中,M为AB的中点,如果四边形ABCD的面积120平方厘米,求图中阴影部分的面积. 已知平行四边形边上有任意两点,再在其边上找两个点,使得这四个点所连成的四边形面积为原平行四边形面积的一半, 在三角形ABC中,D为BC的中点,BE=1/3AB,已知四边形BMED的面积为35平方厘米,求三角形ABC 的面积