证明,函数在某一连续可导区间内存在的唯一极值点即为最值点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 22:55:00

反证
设函数f(x)在区间[a,b]连续可导,有唯一极值点c,但其不是最值点
不妨设c点为极大值点但不是最大值点,设最大值点为d
若d>c ,考察区间[c,d],f(x)在区间[c,d]连续可导,所以f(x)在[c,d]中有最小值e
显然e不等于d,又因c是[a,b]上的极大值点,存在c的某个邻域内函数值均小于f(c)
所以c也不是[c,d]区间的最小值点,所以存在e∈(c,d)为[c,d]中最小值
所以e也是[a,b]区间的极小值点,与c是唯一极值点矛盾.
若d

如何证明一函数在某一区间上连续? 证明函数在区间内存在零点高中数学.对于一个图像连续的函数,在某一闭区间内存在一个极大值和极小值.那么这个极大值一定大于那个极小值吗? 能不能具体说明下如何证明某个函数在某（开闭）区间内连续和可导?在某个点的连续和可导我已经知道了! 函数f(x) 在[a,b]上连续,在（a,b）内有唯一极值点,且为极大值点x0,则函数f(x)在 [a,b]上的最大值为怎么样证明一个函数在这个区间内连续和可导? 若函数F(X,Y)在闭区间D连续,则下列关于极值点的叙述正确的是? 几道微积分基础题 55、可导函数在某一点的导数为零是函数在该点取到极值的（）.A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要如何证明函数在一个点连续不连续可导不可导定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的函数f在某一点可导,那么函数的导函数在此点连续吗? 如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么?