在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于23的概率是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:18:46
在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于
2 |
3 |
分别在AC、BC上取点,使AD=
2
3AC且AE=
2
3BC,连结DE.
∵
AD
AC=
BE
BC=
2
3,
∴DE∥BC,且DE到AB的距离等于点C到AB距离的
2
3.
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时,S△ABP>
2
3S△ABC,
即点P位于△ADE内部时,△ABP与△ABC的面积之比大于
2
3.
根据几何概型公式,可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比.
∵DE∥BC,
CD
CA=
CE
CB=
1
3,
∴△ADE∽△ABC,可得
S△ADE
S△ABC=(
CD
CA)2=
1
9,
因此,△ABP与△ABC的面积之比大于
2
3的概率P=
1
9.
故选:C
2
3AC且AE=
2
3BC,连结DE.
∵
AD
AC=
BE
BC=
2
3,
∴DE∥BC,且DE到AB的距离等于点C到AB距离的
2
3.
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时,S△ABP>
2
3S△ABC,
即点P位于△ADE内部时,△ABP与△ABC的面积之比大于
2
3.
根据几何概型公式,可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比.
∵DE∥BC,
CD
CA=
CE
CB=
1
3,
∴△ADE∽△ABC,可得
S△ADE
S△ABC=(
CD
CA)2=
1
9,
因此,△ABP与△ABC的面积之比大于
2
3的概率P=
1
9.
故选:C
在△ABC内任取一点P,求△ABP与△ABC面积比大于1/2的概率
在三角形ABC中任取一点P,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?
设P为△ABC内一点,且AP=25AB+15AC,则△ABP的面积与△ABC面积之比为 ___ .
几何概型中的题目三角形ABC内任意一点P,证明:三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比大于 (n-1)\n的概率为1
在面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积大于S2的概率是( )
P是三角形ABC内的一点,向量AP=1/3(向量AB+向量AC),则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比是?
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于S2的概率是 ___ .
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多
(高考)设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多
设P是三角形ABC所在平面内的一点,向量BC-向量BP=向量BP-向量BA,求三角形ABC与三角形ABP的面积之比
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积不小于S3的概率是( )