判断函数f(x)=-2/3x3+x2+4x在[-1,4]上零点的个数,并说明理由

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:42:48

df/dx = -2x^2 +2x +4 = 0 =〉 x^2-x -2=0,所以x= 2,x=-1
d^2f/dx^2= -4x + 2
f'(2)=0,f'(-1)=0在(-1,2)间,f'(x) >0为单调增函数,在(2,4)上则单调减少
因为f(-1)=2/3 +1+4 >0
f(2)=12-16/3>0,而函数又单调,因此在(-1,2)上没有零点
而f(4) = -128/3 + 16+16
再问：你确定x=0不是一个零点么？？
再答：你说的有道理，x=0显然是个0点。我的计算过程上可能哪有计算错误，但是方向不会错的，找到单调区间并判断单调区间两头符号是否相同，可以统计零点个数。lz自己按照这个方法演算去吧

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