已知椭圆的长轴和短轴,及椭圆上一点到椭圆圆心的夹角,求这点的坐标?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:47:07
已知椭圆的长轴和短轴,及椭圆上一点到椭圆圆心的夹角,求这点的坐标?
方法一:
直接用椭圆的参数方程
设长轴为a,短轴为b(题设缺少椭圆圆心就是原点的条件),设未知点与原点的连线与x轴正半轴的夹角为θ;
y=b*sinθ
x=a*cosθ
方法二:
设长轴为a,短轴为b(题设缺少椭圆圆心就是原点的条件)
则椭圆方程为:
x^2/a^2+y^2/b^b=1
设未知点与原点的连线与x轴正半轴的夹角为θ
则该点与原点的连线 直线方程为:
y=(tanθ) x
联立两个方程可解得两个坐标点,排除其中一个夹角为θ+180°的点
得到答案!
再问: 方法一得到的坐标不对吧。如果是圆就对了。
再答: 那个是 椭圆标准参数方程! θ确实不是已知条件的夹角! 方法二是可以的! 设长轴为a,短轴为b(题设缺少椭圆圆心就是原点的条件) 则椭圆方程为: x^2/a^2+y^2/b^2=1 设未知点与原点的连线与x轴正半轴的夹角为θ 则该点与原点的连线 直线方程为: y=(tanθ) x 联立两个方程可解得两个坐标点,排除其中一个夹角为θ+180°的点 得到答案!
直接用椭圆的参数方程
设长轴为a,短轴为b(题设缺少椭圆圆心就是原点的条件),设未知点与原点的连线与x轴正半轴的夹角为θ;
y=b*sinθ
x=a*cosθ
方法二:
设长轴为a,短轴为b(题设缺少椭圆圆心就是原点的条件)
则椭圆方程为:
x^2/a^2+y^2/b^b=1
设未知点与原点的连线与x轴正半轴的夹角为θ
则该点与原点的连线 直线方程为:
y=(tanθ) x
联立两个方程可解得两个坐标点,排除其中一个夹角为θ+180°的点
得到答案!
再问: 方法一得到的坐标不对吧。如果是圆就对了。
再答: 那个是 椭圆标准参数方程! θ确实不是已知条件的夹角! 方法二是可以的! 设长轴为a,短轴为b(题设缺少椭圆圆心就是原点的条件) 则椭圆方程为: x^2/a^2+y^2/b^2=1 设未知点与原点的连线与x轴正半轴的夹角为θ 则该点与原点的连线 直线方程为: y=(tanθ) x 联立两个方程可解得两个坐标点,排除其中一个夹角为θ+180°的点 得到答案!
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