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若抛物线y=x2在点(1,1)处的切线与双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/10/06 08:09:26
若抛物线y=x
2
在点(1,1)处的切线与双曲线
x
∵y=x
2
∴y′=2x则y′|
x=1
=2
∴抛物线y=x
2
在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1
∵切线与双曲线
x2
a2-
y2
b2=1的一条渐近线垂直,
∴双曲线
x2
a2-
y2
b2=1的一条渐近线的斜率为-
1
2则-
b
a=-
1
2
不妨设a=2,b=1则c=
5
∴e=
c
a=
5
2
故答案为:
5
2
若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是(
设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的离心率为___.
若双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率 ___ .
若双曲线x2a2−y2b2=1的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是( )
若双曲线x2a2−y2b2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( )
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(4,43),则该双曲线的离心率为( )
过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线的离心
直线y=32x与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线的离心率为
已知双曲线x2a2−y2b2=1的左焦点在抛物线y2=8x的准线上,且点F到双曲线的渐近线的距离为1,则双曲线的方程为(
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为
已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2a2-y2=1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为 ___ .