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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:16:47
已知椭圆C:
x
由题意,双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,
∴(2,2)在椭圆C:
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0)上

4
a2+
4
b2=1
又∵e=

3
2

a2-b2
a2=
3
4
∴a2=4b2
∴a2=20,b2=5
∴椭圆方程为:
x2
20+
y2
5=1
故选D.