常数k为何值时∫(b,a)(1/(x-a)^k)dx(b>a)收敛,发散

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:47:18

∫(a→b) dx/(x - a)^k
当k = 1
∫(a→b) dx/(x - a)
= ∫(a→b) d(x - a)/(x - a)
= ln(x - a) |(a→b)
= ln(b - a) - lim(x→a) ln(x - a)
积分发散
当k > 1
∫(a→b) dx/(x - a)^k
= [(x - a)^(1 - k)]/(1 - k) |(a→b)
= 1/[(h - 1)(x - a)^h] |(a→b),∵k > 1,1 - k < 0,不妨设h = k - 1 > 0
= 1/[(h - 1)(b - a)^h] - lim(x→a) 1/[(h - 1)(x - a)^h]
积分发散
当k < 1
∫(a→b) dx/(x - a)^k
= [(x - a)^(1 - k)]/(1 - k) |(a→b),1 - k > 0
= [(b - a)^(1 - k)]/(1 - k)
所以当k < 1时收敛,当k ≥ 1时发散

当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 当k为何值时,反常积分∫(0,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 设反常积分I=∫(2,+∞)dx/[x(lnx)^k],问k为何值时,I发散,I收敛,I取得最小值 1.已知x趋近于无穷大时,(根号下x^2+x+1）-ax-b=k(k为已知常数）,求a,b的值 k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时这个反设a,b为实常数,k取任意实数时,函数y=(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2x+(k^2+3ak+b) 设∫[a,+∞]f(x)dx与∫[a,+∞]g(x)dx皆收敛（或皆发散）,且x>=a时,f(x) 如果a,b为常数,关于x的方程2kx+a分之3=x-bk分之6再加上2,无论k为何值,它的解总是1,求a.b的值如果a,b为常数项,且关于x的方程3分之2kx+a=2+6分之x-bk无论k为何值,他的解总是1,求a,b的值. 已知f(x)=bx+1/2x+a a,b为常数,且ab不等于2 f(x)f(1/x)=k,求K的值已知f(x)=bx+1/2x+a　a,b为常数,且ab不等于2 f(x)f(1/x)=k,求K的值定积分∫[a,b]kf(x)dx=k∫[a,b]f(x)dx中,k可以等于0吗?