已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:26:59

已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2
则f(1)+f(2)+...+f(2008)的值为
请注明过程

这是一个以T=3的周期函数
f(1)=1,f(2)=1,f(3)=-2,f(4)=1,f(5)=1,f(6)=-2,……
所以
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)=0
f(2008)=f(1)=1
即f(1)+f(2)+...+f(2008)的值为1
原因如下
因为f(x)过(-1,1)和点(0,-2),且其图象关于点(-3/4,0)对称
所以已知两点也关于点(-3/4,0)对称
对称后得到点(-1/2,-1)和点(-3/2,2)
则这两点也在函数图象上
即f(-1/2)=-1,f(-3/2)=2
将这四个函数图象上的点分别代入关系式f(x)=-f(x+3/2)
可得到
f(1/2)=-1,f(1)=1,f(3/2)=2
再一次代入关系式
可得到
f(2)=1,f(3)=-2
经过验算可以发现
f(1)=f(4)=f(7)=……=f(3n-2)=1
f(2)=f(5)=f(8)=……=f(3n-1)=1
f(3)=f(6)=f(9)=……=f(3n)=-2
其中n为正整数
所以得到此函数是一个以3为周期的周期函数
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)刚好有669个周期,而加和为0
所以f(1)+f(2)+...+f(2008)的值=f(2008)=f(1)=1

已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(0) 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o) 已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，f(34−x)＝f(3 已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（－3/4,0）对称,且满足f(x)= －f(x+3/2),f(－1)=1,f( 已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)图象关于点(1,0)对称,则f(x)是周期函数,它的一个周期是数学函数填空题!已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(- 定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1，1）对称，又关于点（3，2）对称，则f（0）+f（2）+f（4）+…+f（1 函数与方程已知定义在R上的函数f(x)图像关于点(-3/4,0)对称,且满足下列条件：f(x)=-f(x+3/2),f( 已知定义在R的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)对称 ,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0) 已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）中心对称对称,且f(x)=-1/f(x+3/2),f(-1)=1 已知函数y=f(x)定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)对称,x,y满足f(x^2-2x)+f(