作业帮一道初中数学题!圆的问题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 15:13:36
一道初中数学题!圆的问题!
一个直角坐标系中有一个圆,圆心在原点上,圆半径为2,圆内有点P（2分之根号2,2分之根号2）,过点P作弦AB与劣弧AB组成一个弓形,则弓形面积的最小值为多少?
希望有过程~
一个直角坐标系中有一个圆,圆心在原点上,圆半径为2,圆内有点P（2分之根号2,2分之根号2）,过点P作弦AB与劣弧AB组成一个弓形,则弓形面积的最小值为多少?
希望有过程~
这个提要用到高中的圆的方程,直线的方程等几何问题
但直观 可以认为：当OP 垂直于这条直线时这个弓形面积有最小值
所以就直接利用以上条件：
OP=1,根据角度关系,（由于没法画图,只好这么说了）,
此直线方程为：y＝－x＋根号2,OA＝2,AOP为直角三角形.
所以AP＝根号3,角AOP＝60度.
所以三角形AOB面积为：2*AOP=根号3,
此扇形的面积为：（1／2）＊4＊2／3∏＝4／3∏
弓形面积的最小值为4／3∏－根号3
应该是这么回答的,
以上有一点初中没有学到,只能这么说了
但直观 可以认为：当OP 垂直于这条直线时这个弓形面积有最小值
所以就直接利用以上条件：
OP=1,根据角度关系,（由于没法画图,只好这么说了）,
此直线方程为：y＝－x＋根号2,OA＝2,AOP为直角三角形.
所以AP＝根号3,角AOP＝60度.
所以三角形AOB面积为：2*AOP=根号3,
此扇形的面积为：（1／2）＊4＊2／3∏＝4／3∏
弓形面积的最小值为4／3∏－根号3
应该是这么回答的,
以上有一点初中没有学到,只能这么说了