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己知双曲线C:x方―y方/3=1,F为双曲线C的右焦点,A(1/2,0)p为y轴正半轴上的动点则角ApF的最大值为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 05:43:14
己知双曲线C:x方―y方/3=1,F为双曲线C的右焦点,A(1/2,0)p为y轴正半轴上的动点则角ApF的最大值为?
F(2,0)
设P(0,b) b>0
∠APF=∠OPF-∠OPA
tan∠OPF=2/b
tan∠OPA=1/2b
tan∠APF=tan(∠OPF-∠OPA)
=(2/b-1/2b)/(1+1/b^2)
=(3/2b)/(1+1/b^2)
=3b/(2b^2+2)
=3/(2b+2/b)
2b+2/b>=2√(2b*2/b)=4
tan∠APF