已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N+)数列{bn}的前n项和为Sn,其中b1=−
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:02:24
(1)∵2an+1=an+2+an∴数列{an}是等差数列,(1分)
∴公差d=a2-a1=2∴an=2n-1 (3分)
∵bn+1=-
2
3Sn∴bn=-
2
3Sn-1(n≥2)
bn+1-bn=-
2
3bn,∴bn+1=
1
3bn
又∵b2=-
2
3S1=1
b2
b1=-
2
3≠
1
3
∴数列{bn}从第二项开始是等比数列,
∴bn=
-
3
2,(n=1)
(
1
3)n-2,(n≥2)(6分)
(2)∵n≥2时
an
bn=(2n-1)•3n-2(7分)∴Tn=
a1
b1+
a2
b2++
an
bn=-
2
3+3×30+5×31+7×32++(2n-1)×3n-2
∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33++(2n-1)×3n-1(10分)
错位相减并整理得Tn=-
2
3+(n-1)×3n-1.(12分)
∴公差d=a2-a1=2∴an=2n-1 (3分)
∵bn+1=-
2
3Sn∴bn=-
2
3Sn-1(n≥2)
bn+1-bn=-
2
3bn,∴bn+1=
1
3bn
又∵b2=-
2
3S1=1
b2
b1=-
2
3≠
1
3
∴数列{bn}从第二项开始是等比数列,
∴bn=
-
3
2,(n=1)
(
1
3)n-2,(n≥2)(6分)
(2)∵n≥2时
an
bn=(2n-1)•3n-2(7分)∴Tn=
a1
b1+
a2
b2++
an
bn=-
2
3+3×30+5×31+7×32++(2n-1)×3n-2
∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33++(2n-1)×3n-1(10分)
错位相减并整理得Tn=-
2
3+(n-1)×3n-1.(12分)
已知数列an中a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an,数列bn的前n项和Sn,其中b1=-3/2,bn+1=-2
数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n.
高二关于等比数列的题数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-a(n-1)(n>=2)且an
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn
已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b3=b4
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
设数列{an}的前n项和为Sn=2n²{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
设数列an的前n项和为Sn=2n∧2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a3)=b1(1)求数列an和bn的通项
已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项;数列bn中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线
数列an前n项和为sn,a1=1,数列bn首项b1=2,且sn+n^2=n(an+1),bn=abn-1求an,bn的通
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*)且
设数列an的前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列bn为等比数列,且a1=b1.b2(a2-a1)=b1