作业帮数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 19:29:24
数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n．
（1）设cn=an-1，求证：数列{cn}是等比数列；
（2）求数列{bn}的通项公式．
（1）设cn=an-1，求证：数列{cn}是等比数列；
（2）求数列{bn}的通项公式．
（1）证明：∵a1=S1，an+Sn=n，∴a1+S1=1，得a1=
1
2．
又an+1+Sn+1=n+1，两式相减得2（an+1-1）=an-1，即
an+1−1
an−1=
1
2，
也即
cn+1
cn=
1
2，故数列{cn}是等比数列．
（2）∵c1=a1-1=-
1
2，
∴cn=-
1
2n，an=cn+1=1-
1
2n，an-1=1-
1
2n−1．
故当n≥2时，bn=an-an-1=
1
2n−1-
1
2n=
1
2n．
又b1=a1=
1
2，即bn=
1
2n（n∈N*）．
1
2．
又an+1+Sn+1=n+1，两式相减得2（an+1-1）=an-1，即
an+1−1
an−1=
1
2，
也即
cn+1
cn=
1
2，故数列{cn}是等比数列．
（2）∵c1=a1-1=-
1
2，
∴cn=-
1
2n，an=cn+1=1-
1
2n，an-1=1-
1
2n−1．
故当n≥2时，bn=an-an-1=
1
2n−1-
1
2n=
1
2n．
又b1=a1=
1
2，即bn=
1
2n（n∈N*）．
数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n．
数列an前n项和sn,数列bn中b1=a1,bn=an-a(n-1)(n>=2),若an+sn=n(1)设cn=an-1
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn
高二关于等比数列的题数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-a(n-1)（n>=2）且an
数列an前n项和为sn,a1=1,数列bn首项b1=2,且sn+n^2=n(an+1),bn=abn-1求an,bn的通
已知数列{an}的前n项和sn=n2，数列{bn}中b1=2，bn=2bn-1（n≥2）
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项；数列bn中,b1=1,点P（bn,bn+1）在直线
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1）,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前