作业帮 > 数学 > 作业

如图,正方形ABCD的边长为AE是BC的中点,CF=1/4CD,求证三角形AEF是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 21:25:44
如图,正方形ABCD的边长为AE是BC的中点,CF=1/4CD,求证三角形AEF是直角三角形

如图,正方形ABCD的边长为A   E是BC的中点,CF=1/4CD,求证三角形AEF是直角三角形
B、D两个点画反了.
证明:∵正方形边长为a
∴E为BC中点,则BE=CE=a/2;CF=1/4CD=a/4,DF=3/4CD=3a/4
∵∠B=∠C=∠D=90°
∴AF²=DF²+AD²=a²+9a²/16=25a²/16;EF²=CE²+CF²=a²/4+a²/16=5a²/16;AE²=AB²+BE²=a²+a²/4=5a²/4
∴AF²=EF²+AE²
∴三角形AEF是直角三角形