分解因式:a^3+b^3+c^3-3abc a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 04:44:35
分解因式:a^3+b^3+c^3-3abc a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc
如题,
如题,
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc
=a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b+2abc
=(a2b+b2a)+(b2c+c2b)+(a2c+c2a)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+[bc(b+c)+abc]+[ac(a+c)+abc]
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(bc+ac)(a+b+c)
=ab(a+b)+c(b+a)(a+b+c)
=(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=(a+b)[ab+ca+c(b+c)]
=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=(a+b)(b+c)(c+a)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc
=a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b+2abc
=(a2b+b2a)+(b2c+c2b)+(a2c+c2a)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+[bc(b+c)+abc]+[ac(a+c)+abc]
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(bc+ac)(a+b+c)
=ab(a+b)+c(b+a)(a+b+c)
=(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=(a+b)[ab+ca+c(b+c)]
=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=(a+b)(b+c)(c+a)
分解因式:(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3
(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o
a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c) 分解因式
a平方b-[a平方b-(2abc-a平方c-3a平方b)-4a平方c]-abc
求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
分解因式-6ab^2+18a^2b^2-12a^3b^2c
设a、b、c为△ABC三边,证明:a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.
a,b,c>0,a+b+c=3,证:abc(a^2+b^2+c^2)
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
a,b,c是△ABC的三边,化简2|a-b-c| -3|b-c-a|