若函数y=f(x)的定义域为R,则"对于任意X∈R,恒有F(x)<F(x+1)"是"f(x)是增函数"的必要非充分条件,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:12:39
若函数y=f(x)的定义域为R,则"对于任意X∈R,恒有F(x)<F(x+1)"是"f(x)是增函数"的必要非充分条件,请问为什么?
必要:若f(x)是增函数,则由x<x+1可知f(x)<f(x+1)一定成立
不充分:用反证法,构造函数f(x),当0≤x<1时满足f(x)=x,且f(x)是以1为周期的周期函数,则函数g(x)=f(x)+x/2显然满足f(x)<f(x+1),但它不是增函数
LS的例子不够严谨
再问: 求详细解。。刚高一,周期函数不怎么懂。
再答: 解释一下,0≤x<1时满足f(x)=x,即区间[0,1)内f(x)的图像是从原点到(1,1)的线段(不含(1,1)),把线段向左右多次平移,每次平移1个单位长度即可得到f(x)的完整图像 (任意一个长度为T的有限区间上的图像去掉一侧端点,再向左右多次平移,每次平移T个单位长度,所得即为周期函数,注意由定义f(x+T)=f(x)可知周期函数的定义域必须两端延伸至无穷)
不充分:用反证法,构造函数f(x),当0≤x<1时满足f(x)=x,且f(x)是以1为周期的周期函数,则函数g(x)=f(x)+x/2显然满足f(x)<f(x+1),但它不是增函数
LS的例子不够严谨
再问: 求详细解。。刚高一,周期函数不怎么懂。
再答: 解释一下,0≤x<1时满足f(x)=x,即区间[0,1)内f(x)的图像是从原点到(1,1)的线段(不含(1,1)),把线段向左右多次平移,每次平移1个单位长度即可得到f(x)的完整图像 (任意一个长度为T的有限区间上的图像去掉一侧端点,再向左右多次平移,每次平移T个单位长度,所得即为周期函数,注意由定义f(x+T)=f(x)可知周期函数的定义域必须两端延伸至无穷)
若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f
若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f
设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0,0<f(x)<1.
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
“函数f(x)(x属于R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为单调函数”的必要非充分条件,为什么?
已知定义域为R+,值域为R的函数f(x),对于任意x,y属于R+总有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1,恒有f(x
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0
定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:对于任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.若对于x>1时,恒
已知f(X)是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f(X)*f(Y)=f(x+y)
已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y)
已知函数f(x)是定义域R上的函数 对于任意的x都有f(x+y)= f(x)*f(y)成立求f(x) 求证f(x)大于等