已知函数f(x)是定义域R上的函数 对于任意的x都有f(x+y)= f(x)*f(y)成立求f(x) 求证f(x)大于等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:17:28
已知函数f(x)是定义域R上的函数 对于任意的x都有f(x+y)= f(x)*f(y)成立求f(x) 求证f(x)大于等于0
取 x=y=0 得 f(0)=[f(0)]^2 ,所以 f(0)=0 或 f(0)=1 .
1)如果 f(0)=0 ,则对任意实数 x ,有 f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0 ,满足条件;
2)如果 f(0)=1 ,则对任意实数 x ,有 f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1 ,即对任意实数 x ,f(x)≠0 ,
所以 f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)>0 ,满足条件 ,
综上可得,f(x)>=0 恒成立.
1)如果 f(0)=0 ,则对任意实数 x ,有 f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0 ,满足条件;
2)如果 f(0)=1 ,则对任意实数 x ,有 f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1 ,即对任意实数 x ,f(x)≠0 ,
所以 f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)>0 ,满足条件 ,
综上可得,f(x)>=0 恒成立.
已知函数f(x)是定义域R上的函数 对于任意的x都有f(x+y)= f(x)*f(y)成立求f(x) 求证f(x)大于等
已知函数f(x)是定义域R上的函数,对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)× f (y)成立.求证f(x)大于等于0
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f(x)小于0
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
求函数奇偶性定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求证:已知F(x)=f
定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x)
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x