直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成30度角,求二面角B-B1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 02:11:22
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成30度角,求二面角B-B1C-A的余弦值
∵BB1⊥平面ABC
∴∠BCB1即为B1C与平面ABC所成角,为30°
∴BC=√3,B1C=2
∵AB⊥AC
∴AC=√2=AB1
取B1C中点D,连AD
则AD⊥B1C
又AC⊥平面ABB1A1,AC⊥AB1
∴AD=1
过D做DE⊥BC于E
则∠ADE为二面角B-B1C-A
在RT△BCB1中
DE=√3/3,CE=2√3/3,BE=√3/3
∵BE=DE,AB=AD,AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴∠ADE=∠ABE
cos∠ABE=AB/BC=1/√3=√3/3
∴cos∠ADE=√3/3
二面角B-B1C-A的余弦值为√3/3
∴∠BCB1即为B1C与平面ABC所成角,为30°
∴BC=√3,B1C=2
∵AB⊥AC
∴AC=√2=AB1
取B1C中点D,连AD
则AD⊥B1C
又AC⊥平面ABB1A1,AC⊥AB1
∴AD=1
过D做DE⊥BC于E
则∠ADE为二面角B-B1C-A
在RT△BCB1中
DE=√3/3,CE=2√3/3,BE=√3/3
∵BE=DE,AB=AD,AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴∠ADE=∠ABE
cos∠ABE=AB/BC=1/√3=√3/3
∴cos∠ADE=√3/3
二面角B-B1C-A的余弦值为√3/3
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30度角
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成的角为30°,试求C1到
直三棱柱ABC-A1B1C1中 角ACB=90度 AC=2BC A1B垂直于B1C 求B1C与A1ABB1成角余弦(用向
直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=1 AC=AA1=根号3 角BAC=60度 求二面角A-A1-B的余弦值
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60°.求二面角A-A1C-B大小
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C
题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点
直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA
直三棱柱,ABC-A'B'C'中,若角BAC=90°,AB=AC=AA’,求异面直线BA’与Ac’所成角的大小?