直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30度角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 09:59:21

直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30度角
求二面角B-B1C-A的余弦值.
我想问一下三角形B1CB在三角形B1CA的射影是不是就是三角形B1CA,如果按着这样算的话,为什么我算出的余弦值会是2√3/3,那不是大于1了吗,我哪里做错了.那正确答案是什么,

阁下是不是把射影搞错了,应该是：△AB'C在平面BCC'B'的射影是△BCB',
作BD⊥B'C于D,则BD=BC/2=根号3/2,
又∵AB=1,△ABD是RT△,
∴AD=根号7/2,
∴Cos∠ADB=BD/AD=根号21/7
再问：好像不对吧，三角形ABD怎么是直角三角形，还有你是怎么知道角ADB是二面角B-B1C-A的平面角，你并没有证明到AD垂直于B1C啊
再答：

如图，作BD⊥B'C于D，∵B'B⊥平面ABC，∴∠B'CB就是B'C与平面ABC所成的角=30°，∴B'C=2B'B=2，BC=根号3*B'B=根号3，∴BD=BC/2=根号3/2，∵AB⊥BC，BB'⊥AB，∴AB⊥平面BCC'B'，∴AB⊥BD，∵AB⊥B'C，BD⊥B'C，∴B'C⊥平面ABD，∴B'C⊥AD，∴∠ADB=二面角B-B1C-A∵△ABD是RT△，∴AD=根号7/2，∴Cos∠ADB=BD/AD=根号21/7
再问：这两天忘了来看了，那个你题目看错了吧，角BAC=90度，那么你所写的 ∵AB⊥BC，BB'⊥AB，以及下面的过程是错的呀。麻烦你把题目看清楚哦
再答：不好意思，是把直角看错了，不过阁下所说的“三角形B1CB在三角形B1CA的射影是不是就是三角形B1CA”还是反了，应该是:△AB'C在平面BCC'B'的射影是△B'BC（一个图形的射影小于或等于原图形）。结果应该是：根号6/3.理由简要如下：

如图，分别作AD⊥B'C于D，AE⊥BC于E，连结DE，Rt△BB'C得B'C=2，BC=根号3,Rt△ABC得AC=根号2,由射影定理得BE=根号3/3，CE=2根号3/3，AE=根号6/3，Rt△AB'C得B'C=2，AD=1，CD=1CD/CE=BC/B'C得△CDE∽△CBB',得∠EDC=90°，DE=CE/2=根号3/3，AE²+DE²=AD²得∠AED=90°,∴二面角B-B1C-A的余弦值=Cos∠EAD=根号6/3

直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30度角在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成的角为30°,试求C1到直三棱柱ABC-A1B1C1中角ACB=90度 AC=2BC A1B垂直于B1C 求B1C与A1ABB1成角余弦(用向直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）题直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：如图在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱AA1⊥底面ABCAB=AC=1∠BAC=120°异面直线B1C与A1C1所成的角如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是直角三角形,角ABC=90°,BC=BB1