已知函数f（x）=8+2x+x,g（x）=f（2-x）,求函数g（x）的单调区间.寻求最佳解决方案,以及我对教科书上有两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:10:24

已知函数f（x）=8+2x+x,g（x）=f（2-x）,求函数g（x）的单调区间.寻求最佳解决方案,以及我对教科书上有两个画问号的不理解

y的抛物线对称轴就是u=1,所以当u＞或＜1时y的单调性才会发生变化,再根据u＞或＜1时x的变化来判断y的单调性.
再问：画问号的地方，我觉得单调性都该反过来，u的值随x增大而减小，由二到一，所以第二个函数的单调性应该增大啊（我用了图象模型，第二个函数的自变量由二到一，函数值真的会变大）
再答：哦，终于知道你错哪了。你上面说的都没错，0到1这段，x是变大了，u变小。带到y=f(u)中，y是随着u的变小而变大，所以这个时候你就以为y是一个增函数了。这里错了，看你画的图上，y在这段上的图线走向！是向下的！减函数。单调递减。
再答：这里你要清楚的是，第二个函数是y=f(u)，u的值才是决定y函数增减区域的自变量，而x只是我们用来代替同一象限中最原始的自变量。
再问：

再问：谢谢你帮我找到误区了，可我还是有点不理解。我是按x由小变大看图象走势的，在区间0到1之间，第一个函数值在变小。它的函数值也就是此时第二个图象的自变量，第二个函数的自变量由2到1，所以我觉得第二个是增函数，我觉得函数变化的趋势是有方向性的。老师您看哪里不妥？
再答：你对图一和图二分析都没有错，只是你陷入了一个误区，我明白你的意思，你要理解的是，在x从(-1到1)的范围内，它决定了u的取值只能是从(1到2)，x是有方向的，没错，但是这里判断函数增减的方法就是看函数的走向。x增大，u就减小，u减小，y就增大，所以你就觉得u在y中的这一段就应该是增函数了？错在这里，函数的增减是不看自变量取多少的，决定函数增减就看走向。也就是说这里x的方向性在y中就失去了，只能代表一个值，一段区间。希望你能理解。
再问：多谢老师，太完美了

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