已知函数f（x）=8+2x-X²,g(x)=f(2-X²),试求出g(x)的单调区间!

已知函数f（x）=8+2x-X²,g(x)=f(2-X²),试求出g(x)的单调区间!
把每一步的思路原因写出来,如果很常规的就可以省略
憋了四个小时,我要死了!
答案是这样写的,我只是不明白第三个和第四个步骤：
1.令U（x）=2-X²,则U（X）在(-∞,0]上为增函数,在[0.+∞）上为减函数,且U（0）=2
2.f(x)=8+2x-X²在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞）上为减函数.
3.令-X²+2=1则x=+1或者-1
4.所以当x在(-∞,1]时,u（x）为增函数,值域为(-∞,1],而f（x）在(-∞,-1]上为增函数.
5.所以g（x）在[-1,0],[1,∞)上为减函数;在[0,1]上为增函数

这么有耐心 4个小时.
g（x）是一个复合函数,内函数是U（x）,外函数是f（x）.
要讨论g（x）的单调区间,需要用到复合函数单调性判定法则,即：在同一区间上,内函数与外函数单调性相同的时候,函数单调递增；否则,递减.
第一步和第二步就是判断内函数与外函数的单调性.
现在问题是,根据第二步,.f(x）在(-∞,1]上递增,在[1,+∞）上递减,这里的递增递减是针对其自变量而言的,然后g（x）=f(2-X²),的自变量x与f（x）中的自变量x的取值并不相同.
由第二步中的f（x）的单调性,我们知道,g（x）=f（u）,当u在(-∞,1]上取值时,g（x）随u递增而递增；当u在[1,+∞）上取值时,g（x）随u递增而递减.注意,我们这里说的是随着u的变化而变化,因为这单纯利用了f（u）的单调性,跟x暂时无关.
那么第三步就是求,u何时取值在(-∞,1]上,又何时在[1,+∞）上.令u（x）=1,（1是f（x）单调性的节点.）可以解得x=+1或者-1时,u（x）=1.
我们综合起来看: （第四步有一点点问题,应该是当x在(-∞,-1]时,.）
当x在(-∞,-1]时,U（x）=2-X²递增 （由于第一步的讨论,(-∞,-1]包含在(-∞,0]中）
并且当x在此区间上时,u（x）值域为(-∞,1] （u（x）递增,最大值在-1时取得,而x趋近于-∞
时,u（x）趋近于-∞,故其值域为(-∞,1]）.
显然f（u）在u属于(-∞,1]上随u递增而递增.
那么仔细想想,x在(-∞,-1]时,如果x递增,那么U（x）=2-X²显然递增,（并且此时u（x）在(-∞,1]上取值）,u递增,显然f（u）也递增,即g（x）=f（u）随着x递增而递增,也就是说g（x）在(-∞,-1]上递增.
同样道理,当x在[1,∞)上时,u（x）递减,
并且u（x）值域为(-∞,1] （u（x）递减,最大值在x=1时取得）
而f（u）在u属于(-∞,1]时,随着u递增而递增,随着u递减而递减. （f（u）在该区间上是增函数）
这样x在[1,∞)上时,若x递增,则u递减,g（x）=f（u）递减.g（x）随x递增而递减,表明g（x）在[1,∞)上为减函数.
现在剩下（-1,1）这个区间了.可以看到u（x）在该区间上单调性并不一致,所以分开来讨论,
分为（-1,0]和（0,1）.
我们首先应该看到,在x属于（-1,1）时,u（x）值域为（1,2].而在这一区间上,f（u）是单调的,单调减函数.这是外函数的单调性.
内函数u（x）在（-1,0]上递增,在（0,1）上递减.
由复合函数单调性法则,g（x）=f（u）在x属于（-1,0]上递减. （内函数递增,外函数递减）
g（x）=f（u）在x属于（0,1）上递增. （内函数递减,外函数递减）
当然,前面的分析也都是基于单调性法则的,也可以说是对单调性法则的剖析.前面我说的那么详细,只是为了便于你理解,其实质就是单调性法则.
这里我们也可以用前面的分析方法来思考.
当x属于 （-1,0]时,若x递增,则u（x）递增,且u（x）取值包含于f的单调减区间[1,+∞）中,故f（u）随u递增而递减,从而g(x)=f（u）随x递增而递减.
x属于（0,1）的分析就不再说了,是一样的.
综合上述,g（x）在(-∞,-1]上为增函数,在（-1,0]上为减函数,在（0,1）上为增函数,在[1,∞)上为减函数.
当然,最终作结这样下结论不好,最好这样写：
g（x）单调增区间为(-∞,-1]和（0,1）,单调减区间有（-1,0]和[1,∞).
或者类似于第五步那样写.