下列命题正确的有______（填上序号）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 03:16:18

下列命题正确的有______（填上序号）
（1）过两圆C₁：x²+y²-4=0，C₂：x²+y²-4x+4y-12=0的交点的直线方程是x-y+2=0．
（2）已知实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则（a-1）²+（b-2）²的取值范围是（8，17）．
（3）在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，若集合A={n|a₁+a₂+…+a_n-

16（1）（2）（4）
（1）解法一：①x²+y²-4=0，②x²+y²-4x+4y-12=0，由①-②即可得过两圆的交点的直线方程是x-y+2=0．
解法二：联立

x2+y2−4＝0
x2+y2−4x+4y−12＝0 解得

x＝0
y＝2，

x＝−2
y＝0 即两圆的交点的坐标为（0，2），（-2，0），由两点式得过两圆的交点的直线的方程是x-y+2=0．
（2）由函数的零点的判定定理得

f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0 得

b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0由线性规划的知识可知其可行域为△ABC内部的点．
再由方程组

b＝0
a+2b+1＝0；

a+2b+1＝0
a+b+2＝0；

b＝0
a+b+2＝0 分别求得点A（-1，0），C（-3，1），B（-2，0）．
易知：|PA|²＜（a-1）²+（b-2）²＜|PC|²⇒8＜（a-1）²+（b-2）²＜17，
故所求的取值范围是（8，17），因此（2）正确．
（3）设等比数列{a_n}的公比为q，由等比数列性质可知：a_n=a₄q^n-4=q^n-4，
∵0＜a₁＜a₄=1，∴0＜a₁＜1，∴q³＞1，∴q＞1，
∴a₁-
1
a1=
1
q3-q³＜0；
同理 a₂-
1
a2＜0，a₃-
1
a3＜0，a₄-
1
a4=0；
当n≥5时，a_n-
1
an=q^n-4-
1
qn−4＞0；
又（a₁-
1
a1 ）+（a₇-
1
a7）=（a₂-
1
a2）+（a₆-
1
a6）=（a₃-
1
a3）+（a₅-
1
a5）=0，
a₄-
1
a4=0；
当n≥8时，a₁+a₂+…+a_n-
1
a1-
1
a2-…-
1
an
=[（a₁-
1
a1 ）+（a₇-
1
a7）]+[（a₂-
1
a2）+（a₆-
1
a6）]+[（a₃-
1
a3）+（a₅-
1
a5）]+
（a₄-
1
a4）+（a₈-
1
a8）+…+（a_n-
1
an）
=（a₈-
1
a8）+…+（a_n-
1
an）＞0
故当n≤7时，满足集合所给的条件，所以集合A有7个元素．
或用特例法求解如取a_n=2^n-4．
故（3）不正确．
（4）：由题意有a+b+c=6，b²=ac．
在△ABC中，由余弦定理及基本不等式得
cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−ac
2ac≥
2ac−ac
2ac=
1
2，
又∵0＜B＜π，∴0＜B≤
π
3．
又b=
ac≤
a+c
2=
6−b
2，
解得0＜b≤2．
从而，S_△=
1
2acsinB＝
1
2b2sinB≤
1
2×22sin
π
3=
3．
即三角形为正三角形时，面积最大值为：Smax＝
3．

已知直线l：kx+y-k+2=0和两点A（3，0），B（0，1），下列命题正确的是______（填上所有正确命题的序号）下列结论中是真命题的是______（填序号）．已知函数f（x）=sinxx，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）下列形声字,归类正确的一项是（）填序号. （2011•梅州二模）Ⅰ、下列实验正确的是______（填序号，双选）．下列命题中，其逆命题成立的是______．（只填写序号）下列命题正确的有（）下列命题正确的有（　　）请判断下列单词各属于哪一类，将正确的字母序号填在横线上。（5分）给下列的字选择正确的解释,填上序号. 给下列词语中的“落”选择正确的解释,填上序号. 下列说法中正确的是______（把所有正确说法的序号都填上）．