作业帮看看这道线性代数证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 11:13:33
看看这道线性代数证明题
已知向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且a1可以由a2,a3线性表示,证明a4不可以由a1,a2,a3线性表示
已知向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且a1可以由a2,a3线性表示,证明a4不可以由a1,a2,a3线性表示
假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a3线性表示
得到a4能由a2,a3线性表示,从而a2,a3,a4线性相关,与已知矛盾,
所以a4不能由a1,a2,a3线性表示
再问： 怎么从a1能由a2,a3线性表示得到a4能由a2,a3线性表示的呢？
再答： 现在是假设a4能由a1,a2,a3线性表示 而其中a1能由a2,a3线性表示 那么k1a1+k2a2+k3a3=a4 而a1=k5a2+k6a3那么前式的a1可以用a2 a3替换 所得即为 a4能由a2,a3线性表示
得到a4能由a2,a3线性表示,从而a2,a3,a4线性相关,与已知矛盾,
所以a4不能由a1,a2,a3线性表示
再问： 怎么从a1能由a2,a3线性表示得到a4能由a2,a3线性表示的呢？
再答： 现在是假设a4能由a1,a2,a3线性表示 而其中a1能由a2,a3线性表示 那么k1a1+k2a2+k3a3=a4 而a1=k5a2+k6a3那么前式的a1可以用a2 a3替换 所得即为 a4能由a2,a3线性表示