作业帮这道线性代数题怎么证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 12:11:20
这道线性代数题怎么证明
这类题目用向量组的极大无关组最好说明
证明:设 ai1,...,aik 是向量组 a1,...,ar 的一个极大无关组.
由已知 r(a1,...,ar,ar+1) = r(a1,...,ar) = k
所以 ai1,...,aik 也是向量组 a1,...,ar,ar+1 的一个极大无关组
所以 ar+1 可由 ai1,...,aik 线性表示.[极大无关组可表示任一向量]
所以 ar+1 可由 a1,...,ar 线性表示.[ai1,...,aik 是向量组 a1,...,ar 的一个部分组]
证明:设 ai1,...,aik 是向量组 a1,...,ar 的一个极大无关组.
由已知 r(a1,...,ar,ar+1) = r(a1,...,ar) = k
所以 ai1,...,aik 也是向量组 a1,...,ar,ar+1 的一个极大无关组
所以 ar+1 可由 ai1,...,aik 线性表示.[极大无关组可表示任一向量]
所以 ar+1 可由 a1,...,ar 线性表示.[ai1,...,aik 是向量组 a1,...,ar 的一个部分组]