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几何 内心和外心在三角形ABC中,o为外心I为内心AI垂直IO 求证AB+AC=2BC

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 09:16:41
几何 内心和外心
在三角形ABC中,o为外心I为内心AI垂直IO 求证AB+AC=2BC
楼上啊,AB+BC=2BC推出AB-2BC=-AC.
我给一个复杂的做法,实际上应该有其他的办法,比如向量的办法、解析的办法等等.
作OD垂直AB于D,OF垂直AC于F,IE垂直AB于E,IG垂直AC于G.
现在由内心的性质,BE+CG=AB,2BD=AB,2CF=AC,所以要说明BD+CF=BE+CG.在我的图上是BE>BD的（I和C在直线AO的同一侧,B在AO的另一侧）,假如和你画的图不一样,从一开始把B和C换过来就是了.这样要说明DE=FG.注意DE=OIsinDOI,FG=OIsinGIO,所以我只要说明角DOI=角GIO,容易看出角DOI=180度-角DAI=180度-角FAI=90度-角FAI+90度=角GIO,所以所证结论成立.
已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）． 已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证：OI=D 数学几何,高手进!在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE 如图所示,O是三角形ABC的外心,I是三角形ABC的内心,AI交ABC的外接圆于E,交BC于D.求证：BE等于IE. 在三角形ABC中,AB=2,AC=1,O为三角形ABC的外心,则向量AO*向量BC= 三角形ABC中,I为内心,为什么AI/ID=AB/BD=AC/CD? 在锐角三角形ABC中,AB大于BC大于CA,O,I,H分别为它的外心,内心,中心.已知角A=60,求:1)角OIH-角A 三角形abc中ab=3,bc=根号7,ac=2 ,o为三角形abc外心,则向量ao乘向量ac=? 在三角形ABC中,AB=3,AC=5,若O为三角形ABC的外心,则向量AO乘向量BC= 在三角形ABC中,AB=3,BC=根号7,若O为三角形ABC的外心,则向量OB乘以向量AC= 如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长