急用!1/a+1/b+n/(a,b)的最小公倍数=1/(a,b)的最大公约数 求 :当N=2007 N=2010 时,所
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:42:48
急用!1/a+1/b+n/(a,b)的最小公倍数=1/(a,b)的最大公约数 求 :当N=2007 N=2010 时,所有a和
以[a,b],(a,b)分别表示a,b的最小公倍数和最大公因数.
利用[a,b](a,b)=ab转化条件:
1/a+1/b+n/[a,b]=1/(a,b)
(a+b)/ab+n(a,b)/ab=1/(a,b)
a+b+n(a,b)=[a,b]
记(a,b)=d,则
a/d+b/d+n=(a/d)*(b/d),
(a/d-1)(b/d-1)=n+1,
对于n=2007上式成为:
(a/d-1)(b/d-1)=2008=8*251=1*2008
故a/d=2,b/d=2009或者a/d=2009,b/d=2以及
a/d=9,b/d=252或者a/d=252,b/d=9(此二组舍去,因为a/d,b/d互质)
所以a,b的全部值为:
a=2d,b=2009d或者a=2009d,b=2d,其中d是任意正整数.
对于n=2010可得
(a/d-1)(b/d-1)=2011,2011是质数.
故a/d=2,b/d=2012或a/d=2012,b/d=2均不符合互质要求.此时无解.
利用[a,b](a,b)=ab转化条件:
1/a+1/b+n/[a,b]=1/(a,b)
(a+b)/ab+n(a,b)/ab=1/(a,b)
a+b+n(a,b)=[a,b]
记(a,b)=d,则
a/d+b/d+n=(a/d)*(b/d),
(a/d-1)(b/d-1)=n+1,
对于n=2007上式成为:
(a/d-1)(b/d-1)=2008=8*251=1*2008
故a/d=2,b/d=2009或者a/d=2009,b/d=2以及
a/d=9,b/d=252或者a/d=252,b/d=9(此二组舍去,因为a/d,b/d互质)
所以a,b的全部值为:
a=2d,b=2009d或者a=2009d,b=2d,其中d是任意正整数.
对于n=2010可得
(a/d-1)(b/d-1)=2011,2011是质数.
故a/d=2,b/d=2012或a/d=2012,b/d=2均不符合互质要求.此时无解.
急用!求大家帮帮,1/a+1/b+n/(a,b)的最小公倍数=1/(a,b)的最大公约数 求 :当N=2007 N=20
1/a+1/b+n/(a,b)的最小公倍数=1/(a,b)的最大公约数
a,b,c的最小公倍数是n+1,a+b+c=n
已知:1/n(n+1)=A/n + B/(n+1) 求A,B的值
a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
已知:lim (n→∞) [(n^2+n)/(n+1)-an-b]=1 ,求a,b的值
若(a^m+1*b^n+2)(a^2n-1*b^2n)=a^5*b^5^ 则求m+n的值
已知2^n+1=a^b n、a、b都是正整数求n所有的值
当n为正整数时,(ab)^n=a^n*b^n,利用上述结论,求(-8)^2011*(1/8)ˆ2012的值
已知Un=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n(n∈N*,a>0,b>0),
若1+2+3+...+n=x,求(ab^n)(a^2 b^n-1).(a^n-1b^2)(a^nb)的值.
利用等比数列求和公式证明:(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b