作业帮高中数学二项式定理103题3,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 22:50:43
高中数学二项式定理103题3,
第三小题：因为（3+x）的n次方展开就是题中形式,令x=1,所以原式为4的n次方；
第四小题需要等会 再答： 补充一点，你的答案是对的，但是原题可能第一项是3的n次方，囧。。。
再问： 原来如此！
再问： 第四小题会吗？
再答： 第四小题：记原式=A，易证C1/21-C3/21+...+C21/21=A[即对应奇数部分与原式相等，因为Cm/n=C(n-m)/n];然后展开(1+i)的21次方=C0/21+iC1/21-C2/21-iC3/21+...+C20/21+iC21/21=A+Ai=A(1+i);[i的平方为-1，此处实部与虚部都为A].所以A=(1+i)的20次方，又因为(1+i)的平方为2i,则A=（2i）的10次方，2的10次方为1024，i的10次方为-1，所以A=-1024.
再答： 下午被老板找了，然后刚吃饭回来，不好意思让你久等了。。。
再问： 没关系
再答： 看懂了就请采纳吧，呵呵~
再问： 请问A为什么可以等于1加i的20次方？
再答： 因为经过化简得到(1+i)的21次方=A(1+i),虽然貌似不能同时除以（1+i），但是左边可以写成（1+i）*（1+i）的20次方嘛，那当然就有A=(1+i)的20次方了。（如果这样不能理解，就直接算出（1+i）的21次方，然后其实部与虚部分别等于A,这是复数相等的充要条件。 补充一点，关于这里的方法的思路：容易看出式中相邻项间隔为2，且指数是2的奇数次方时为负，为2的偶数次方时为正，且是交替变换，而在中学阶段能实现这样的变化的貌似就只有三角函数和虚数单位i了，而此题引入三角函数也解决不了，反而更复杂了，所以大胆尝试引入i，结果动笔后思路就顺其自然了。
再问： 啊～明白了！太感谢了！
再答： ~搞懂就好，我可不希望只是单纯帮你做题。。。
第四小题需要等会 再答： 补充一点，你的答案是对的，但是原题可能第一项是3的n次方，囧。。。
再问： 原来如此！
再问： 第四小题会吗？
再答： 第四小题：记原式=A，易证C1/21-C3/21+...+C21/21=A[即对应奇数部分与原式相等，因为Cm/n=C(n-m)/n];然后展开(1+i)的21次方=C0/21+iC1/21-C2/21-iC3/21+...+C20/21+iC21/21=A+Ai=A(1+i);[i的平方为-1，此处实部与虚部都为A].所以A=(1+i)的20次方，又因为(1+i)的平方为2i,则A=（2i）的10次方，2的10次方为1024，i的10次方为-1，所以A=-1024.
再答： 下午被老板找了，然后刚吃饭回来，不好意思让你久等了。。。
再问： 没关系
再答： 看懂了就请采纳吧，呵呵~
再问： 请问A为什么可以等于1加i的20次方？
再答： 因为经过化简得到(1+i)的21次方=A(1+i),虽然貌似不能同时除以（1+i），但是左边可以写成（1+i）*（1+i）的20次方嘛，那当然就有A=(1+i)的20次方了。（如果这样不能理解，就直接算出（1+i）的21次方，然后其实部与虚部分别等于A,这是复数相等的充要条件。 补充一点，关于这里的方法的思路：容易看出式中相邻项间隔为2，且指数是2的奇数次方时为负，为2的偶数次方时为正，且是交替变换，而在中学阶段能实现这样的变化的貌似就只有三角函数和虚数单位i了，而此题引入三角函数也解决不了，反而更复杂了，所以大胆尝试引入i，结果动笔后思路就顺其自然了。
再问： 啊～明白了！太感谢了！
再答： ~搞懂就好，我可不希望只是单纯帮你做题。。。