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计算题 p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a a=(√5-1)/2 求p 结果最好保留根号

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:34:11
计算题 p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a a=(√5-1)/2 求p 结果最好保留根号
a ^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b ^2)
所以p=a^3+a^2+a-1/a^3 -1/a^2 -1/a
=(a^3-1/a^3)+(a^2-1/a^2)+(a-1/a)
=(a-1/a)(a^2+a*1/a+1/a^2)+(a-1/a)(a+1/a)+(a-1/a)
=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)+(a-1/a)(a+1/a+1)
=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2+a+1/a+1)
=(a-1/a)(a^2+2+1/a^2+a+1/a)
=(a-1/a)((a+1/a)(a+1/a)+a+1/a)
=(a-1/a)(a+1/a)(a+1/a+1)
又因为a=(√5-1)/2 所以1/a=(√5+1)/2
代入上式即可得:P=((√5-1)/2-(√5+1)/2)((√5-1)/2+(√5+1)/2)((√5-1)/2+(√5+1)/2+1)
=(-1)(√5)(√5+1)
= -(√5+5)