某种汽车,购车费用是12万元,每年使用的保险费、汽油费约为0.88万元,年维修费用第一年是0.24万元,以后每年递增0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 16:41:15
某种汽车,购车费用是12万元,每年使用的保险费、汽油费约为0.88万元,年维修费用第一年是0.24万元,以后每年递增0.24万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?(提示:年平均费用=
)
总费用 |
年份数 |
设使用x(x∈N*)年时,汽车的年平均费用y(万元)最少,依题意有:
购车费用是12万元,x年的保险费、汽油费约为0.88x万元,
维修费构成以0.24为首项,以0.24为公差的等差数列,x年共0.24x+
1
2x(x−1)×0.24.
∴年平均费用y=
12+0.88x+x•0.24+
1
2x(x−1)×0.24
x
=
12+x+0.12x2
x=1+
12
x+0.12x≥1+2
12
x•0.12x=3.4
当且仅当
12
x=0.12x,即x=10时y取得最小值3.4
故汽车使用10年时平均费用最省.
购车费用是12万元,x年的保险费、汽油费约为0.88x万元,
维修费构成以0.24为首项,以0.24为公差的等差数列,x年共0.24x+
1
2x(x−1)×0.24.
∴年平均费用y=
12+0.88x+x•0.24+
1
2x(x−1)×0.24
x
=
12+x+0.12x2
x=1+
12
x+0.12x≥1+2
12
x•0.12x=3.4
当且仅当
12
x=0.12x,即x=10时y取得最小值3.4
故汽车使用10年时平均费用最省.
某种汽车的购车费用是10万元.每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,以后逐年递增
某种汽车购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.
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