过椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2的中心o作三条两两夹角为120°的射线分别交椭圆于a、b、c三点,求1/|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 22:35:02

过椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2的中心o作三条两两夹角为120°的射线分别交椭圆于a、b、c三点,求1/|OA|^2+1/|OB|的值
求1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2的值
最好用极坐标的方法做

^2/a^2+y^2/b^2=1
设A(r1cosθ,r2sinθ)
A在椭圆上所以 r1^2(cos^2)θ/a^2+r1^2(sin^2)θ/b^2=1
所以 (cos^2)θ/a^2+(sin^2)θ/b^2=1/r1^2 ①
同理
(cos^2)θ+120°/a^2+(sin^2)θ+120°/b^2=1/r2^2 ②
(cos^2)θ+240°/a^2+(sin^2)θ+240°/b^2=1/r3^2 ③
①+②+③得 1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2= 3/2*（1/a^2+1/b^2)
本题还可进一步加强过焦点作三条两两夹角问120°的射线分别交椭圆于ABC三点求1/|OA|+1/|OB|+1/|OC|的值
再问：复制粘贴的吧，我也找到过，但是要用极坐标的方法做，对不起了
再答：以一点出发为原点，以原点出发某条射线为极轴，空间某点坐标到原点距离为r，其与原点连线与极轴夹角为θ，θ以极轴出发逆时针为正。极坐标与平面直角坐标的变换一般为： x=r*cosθ y=r*sinθ 此时以X轴正方向为极轴方向太烦，谁让你一开始不讲清楚~~~

已知椭圆：x^2/3+y^2=1,过坐标原点o做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A、B两点. 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中心的直线交于A,B两点,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AF 椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于令一个点B... 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点