作业帮如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 12:42:15
如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求二面角D-BE-C的大小；
（3）求三棱锥C-BGF的体积．
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求二面角D-BE-C的大小；
（3）求三棱锥C-BGF的体积．
（1）由题意可得G是AC的中点，连接FG
∵BF⊥平面ACE，CE⊂平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，
∴F是EC的中点
在△AEC中，FG∥AE，而FG⊄平面BFD，AE⊂平面BFD
∴AE∥平面BFD
（2）由BF⊥面ACE得BF⊥AE，且BC⊥面ABE，
则AE⊥BE，∴DE⊥BE，又BC⊥BE，故BC，DE所成角为二面D-BE-C的平面角，
而AD，DE所成角为BC，DE的所成角，易得∠ADE＝
π
4，
故二面角D-BE-C的大小为
π
4
（3）∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥BE，AE⊥BF，BE∩BF=B
∴AE⊥平面BCE，即FG⊥平面BCF
则FG为三棱锥G-BCF的高，GF=1
在直角三角形BCE中，BF=
1
2CE=CF=
2
∴S△BCF=
1
2
2×
2=1
∴VC-BGF=VG-BCF=
1
3×S△BCF×FG=
1
3
（注：用向量法参照给分）
再问： 没有差条件
∵BF⊥平面ACE，CE⊂平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，
∴F是EC的中点
在△AEC中，FG∥AE，而FG⊄平面BFD，AE⊂平面BFD
∴AE∥平面BFD
（2）由BF⊥面ACE得BF⊥AE，且BC⊥面ABE，
则AE⊥BE，∴DE⊥BE，又BC⊥BE，故BC，DE所成角为二面D-BE-C的平面角，
而AD，DE所成角为BC，DE的所成角，易得∠ADE＝
π
4，
故二面角D-BE-C的大小为
π
4
（3）∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥BE，AE⊥BF，BE∩BF=B
∴AE⊥平面BCE，即FG⊥平面BCF
则FG为三棱锥G-BCF的高，GF=1
在直角三角形BCE中，BF=
1
2CE=CF=
2
∴S△BCF=
1
2
2×
2=1
∴VC-BGF=VG-BCF=
1
3×S△BCF×FG=
1
3
（注：用向量法参照给分）
再问： 没有差条件
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
如图,在矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求直线AC与平面BC
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G
如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
如图,四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF垂直于平面ACE.求三棱锥
已知四边形ABCD,平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求证:AE//平面BDF;求三
（2013•潮州二模）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面A
17.矩形ABCD中,AD垂直于面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点且BF⊥面ACE,AC、BD交于点G
如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
立体几何证明题一个2．如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,为 上的点,且BF⊥平面ACE
四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,F为CE上的点,且BF垂直于平面ACE.求证：AE垂直BE