已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），点B在x轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 14:54:15

已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为x，△POC的面积为S，S与x的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；
（2）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
①求此抛物线W的解析式；
②若点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．

（1）根据图中得出：

∵当P点运动到A点时，△POC的面积为12，
∴AO=
22+32=
13，
∴m=
13；
∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，12），
∴y_E=y_D=12，此时图2中点P运动到与点B重合，
∵点B在x轴的正半轴上，
∴S_△POC=
1
2×OB×|yC|=
1
2×OB×3=12．
解得：OB=8，点B的坐标为（8，0）．
此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．
（如图2）．
∵点C的坐标为C（n，-3），
∴点C在直线y=-3上．

又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l上，
∴点C是直线y=-3与直线l的交点，且∠ABM=∠CON．
又∵|y_A|=|y_C|=3，即AM=CN，
可得△ABM≌△CON．
∴ON=BM=6，点C的坐标为C（6，-3）．
∵图2中 AB=
AM2+BM2=
32+62=3
5．
∴图1中DE=3
5，OF=2x_D+DE=2
13+3
5．

（2）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．

（如图3）
∵O，B两点的坐标分别为O（0，0），B（8，0），
∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．由tan∠ABM=
AM
BM=
3
6=
PG
BG，可得PG=2．
∴点P的坐标为P（4，2），
设抛物线W的解析式为y=ax（x-8）（a≠0）．
∵抛物线过点P（4，2），
∴4a（4-8）=2．
解得：a=-
1
8，
∴抛物线W的解析式为y=-
1
8x2+x．

②如图4．
i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的边时，
∵点Q在直线y=-1上方的抛物线W 上，点P为抛物线W的顶点，
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为Q₁（0，0）．
ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，可知BP的中点的坐标为（6，1），BP的中垂线的解析式为y=2x-11．
∴点Q₂的横坐标是方程-
1
8x2+x=2x-11的解．
将该方程整理得：x²+8x-88=0．
解得x=-4±2
26．
由点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，结合图4可知点Q₂的横坐标为2
26-4．
∴点Q₂的坐标是Q₂（2
26-4，4
26-19）．
综上所述，符合题意的点Q的坐标是Q₁（0，0），Q₂（2
26-4，4
26-19）．

如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的圆E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A,B的坐标分别为A（-2,0）如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的⊙E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A，B的坐标分别为A（-2，0）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3 如图,在平面直角坐标系中,点A,C的坐标分别为（-1,0）（0,负根号3）点B在X轴上如图在平面直角坐标系中,直线 y=-1/2x+b（ b>0）与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为（4, 如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为（2,0）、（1,33）．、如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为（2,1）,以A为圆心,2为半径的圆与x轴交于M,N两点. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为（3,0）,连结BC．（1 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC。（1 如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0,-根号3）点B在X轴上.已知某二次函数的图像经过A、B