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(2012•长春模拟)(选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ,直线l参数方程为x=tcosαy=1+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 14:47:53
(2012•长春模拟)(选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=
4cosθ
sin
(1)对于曲线C:ρ=
4cosθ
sin2θ,可化为 ρsinθ=
4ρcosθ
ρsinθ.
把互化公式代入,得 y=
4x
y,即 y2=4x,为所求.
(可验证原点(0,0)也在曲线上)    (5分)
(2)根据条件直线l经过两定点(1,0)和(0,1),所以其方程为x+y=1.


y2=4x
x+y=1,消去x并整理得 y2+4y-4=0.
令A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-4,y1•y2=-4.
所以|AB|=
1+
1
k2•
(y1+y 2)2− 4y1•y 2=
1+
1
(−1)2•