已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(0)=3,f(2)=1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:31:38
已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(0)=3,f(2)=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,求m的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,求m的取值范围.
∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),
∴其对称轴是x=2,可设其方程为y=a(x-2)2+b
∵f(0)=3,f(2)=1
∴
4a+b=3
b=1解得a=
1
2,b=1
函数f(x)的解析式是y=
1
2(x-2)2+1
(2)∵f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,
∴m≥2
又f(4)=3,由二次函数的性质知,m≤4
综上得2≤m≤4
答:函数f(x)的解析式是y=
1
2(x-2)2+1;2≤m≤4
∴其对称轴是x=2,可设其方程为y=a(x-2)2+b
∵f(0)=3,f(2)=1
∴
4a+b=3
b=1解得a=
1
2,b=1
函数f(x)的解析式是y=
1
2(x-2)2+1
(2)∵f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,
∴m≥2
又f(4)=3,由二次函数的性质知,m≤4
综上得2≤m≤4
答:函数f(x)的解析式是y=
1
2(x-2)2+1;2≤m≤4
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x;
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
1.已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4,
已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)-x+x)=f(x)-x+x ①若f(2)=3求f(1)又若f(0)=a,求f
.已知二次函数f(x)在定义域(0,∞)上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1
若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 求f(x)解析式
已知二次函数f(x)满足f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)的表达式?