已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:53:09
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x);
(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
(1)求f(x);
(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
(1)设f(x)=ax2+bx+c,
则f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b
∴由题
c=1
2ax+a+b=2x恒成立
∴
2a=2
a+b=0
c=1 得
a=1
b=−1
c=1
∴f(x)=x2-x+1
(2)f(x)=x2-x+1=(x−
1
2)2+
3
4在[-1,
1
2]单调递减,在[
1
2,1]单调递增
∴f(x)min=f(
1
2)=
3
4,f(x)max=f(-1)=3
则f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b
∴由题
c=1
2ax+a+b=2x恒成立
∴
2a=2
a+b=0
c=1 得
a=1
b=−1
c=1
∴f(x)=x2-x+1
(2)f(x)=x2-x+1=(x−
1
2)2+
3
4在[-1,
1
2]单调递减,在[
1
2,1]单调递增
∴f(x)min=f(
1
2)=
3
4,f(x)max=f(-1)=3
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x.
已知二次函数 f(x)满足条件:f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.(1)求 f(x)的解析式.(2)求f(x)
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x ,求f(x)在区间【-2,1】上的最大值和最小值
我想寻求一道数学题的解法过程和答案、、 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x;
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
1.已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4,
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式