在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BE是角ABC的平分线,AD交BE于O,EF垂直AD于F,求证：AF=OD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 21:08:12

在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BE是角ABC的平分线,AD交BE于O,EF垂直AD于F,求证：AF=OD
快

做OG⊥AB,∵AD⊥BC即OD⊥BC
BE平分∠ABC
∴OD=OG
∵∠BAC=90°即EA⊥AB,OG⊥AB
∴OG∥AE
∴∠GOA=∠FAE
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠DBO=1/2∠ABC即∠ABC=2∠CBE=2∠DBO
∵∠AOE=∠BOD=90°-∠DBO=1/2∠ABC(AD⊥BC,即∠ODB=90°)
∠AEO=∠CBE+∠C=1/2∠ABC+90°-∠ABC=90°-1/2∠ABC(∠BAC=90°,∠C=90°-∠ABC)
∴∠AOE=∠AEO
∴OA=AE
在RT△AOG和RT△AEF中
∠GOA=∠FAE,∠AGO=∠AFE=90°(EF⊥AD)
OA=AE
∴RT△AOG≌RT△AEF
∴AF=OG=OD

如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,∠ABC的平分线BE交AD于点F,交AC于点E.求证：AE=AF 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB AD是直角三角形ABC斜边上的高 BE评分∠B交AD于G交AC于E 过E做EF垂直BC于F 证明AG=AE 四边形AE 如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：BFBE=ABBC．如图在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线于点E, 在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线于点E , 如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证在△ABC中,AD是高,EF是BC的垂直平分线,EF交AC于E,交BC于F,BE交AD于M.求证点E在AM 的垂直平分如图,ad是RT三角形ABC的斜边上的高,ce是角平分线交ad于f.求证:ae=af 在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长线于E,求：2BE=AD 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．