△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,一AC为边作∠CAD,使AD=AC,∠CAD=30°,连结DB,DC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 18:34:37

△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,一AC为边作∠CAD,使AD=AC,∠CAD=30°,连结DB,DC.
证明：（1）△ABD为等边三角形；（2）∠BCD=∠CAD

证明：（1）∵△ABC为等腰直角三角形 ∴AB=AC ∠BAC=90°
∵AD=AC ∴AB=AD
又∵∠CAD=30° ∴∠BAD=60°
∵AB=AD 且 ∠BAC=60°
∴△ABD为等边三角形
(2) ∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=∠ACB=(180°－∠BAC)/2=(180°－90°)/2=45°
∵AD=AC ∴△ACD为等腰三角形
∴∠ADC=∠ACD=(180°－∠CAD)/2=(180°－30°)/2＝75°
∴∠BCD=∠ACD－∠ACB=75°－45°=30°
又∵∠CAD=30° ∴∠BCD=∠CAD
证毕
但需注意的是AD必须与线段BC相交,否则原命题为假命题.

△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,以AC为边作∠CAD,使AD=AC,∠CAD=30°,连结DB、DC.试说明（1）如图,△ABC为等腰直角三角形,AB＝AC,以AC为边作∠CAD,使AD＝AC,∠CAD＝30°,连接DB,DC. 已知AC=BC=AD,∠CAD=30°,△ABC为等腰直角三角形,求证DC=BD 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD与BC相交,且AD=AB,∠CAD=30°,求∠DBC的度数. 在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,DA=DB,求证：DC⊥AC. 在△ABC中,∠BAD= ∠CAD,DA=DB,AB=2AC 求证：DC⊥AC 1.三角形ABC为等腰直角三角形,角ACB=90度,在三角形ABC内作等腰三角形ACD,使得叫CAD=30度,AD=AC 已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,若AD=AB,∠CAD=36°,求∠DBC的度数. 如图,在三角形ABC中,∠BAD=∠CAD,AD=DB,DC垂直AC,求证AB =2AC 三角形ABC是等腰直角三角形AB=AC AD交BC于E 且AD=AB,∠CAD=30度求∠DBC的度数如图,已知△abc是等腰直角三角形,ab=ac,ad交bc于点e且ad=ab,∠cad=30°,求∠dbc的度数如图,已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,AD交BC于E,且AD=AB,∠CAD=30°,求∠DBC的度数