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如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,以AC为边作∠CAD,使AD=AC,∠CAD=30°,连接DB,DC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:46:32
如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,以AC为边作∠CAD,使AD=AC,∠CAD=30°,连接DB,DC.
试说明:(1)△ABD为等边三角形;(2)∠BCD等于∠CAD.
(1) ∵∠BAD=∠CAB-∠CAD=90°-30°=60°
又∵AD=AC
∴△ABD为等边三角形 /*根据:边角边*/
(2)∵AD=AC
∴△ACD是等腰三角形
∴∠ACD=∠ADC=(180°-30°)/2=75°
∵∠ACB=∠ABC=(180°-90°)/2=45°
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=75°-45°=30°
∵∠CAD=30°
∴∠BCD=∠CAD