6n+5 级数中素数有无穷多个,请证明一下,谁给个思路,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 22:02:13

这么证吧!
办法1,想起曾经欧拉证明素数无穷的办法,我们来个举一反三.
我们也假设6n+5形式的素数有限,分别是N_1,N_2,N_3,……,N_s那么我们说
如果s是偶数,则N_1*N_2*N_3*……*N_s+4是一个新的6n+5形式的数,而它必然存在至少存在一个不同于它们且形式6j+5这种因子（因为否则都是就是6i+1这种,根据模6的余数,这是不可能的）,矛盾
同样的,如果s是奇数,我们知道N_1*N_2*N_3*……*N_s+6是6k+5形式的数,同理又可以得到矛盾.
办法2（娱乐）,6n,6n+2,6n+3,6n+4显然不是素数.那么由哥德巴赫猜想,6k+4>=N_2,我们知道它可以分解成两个素数之和,那么由于它只能分解为两个奇质数有形如：(6r+5)+(6s+5)（否则(6t+1)+(6m+3)这种形式不对）的分解,由于6n+4这种数有无穷多个,那么6k+5这种素数当然不能只有有限多个.
PS:关于办法2,因为巴德哥赫猜想无法判定,所以我们暂时默认它是对的,所以这么做逻辑上就是不严密的.
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再问：谢谢了,不过我还是有些地方没看懂, 它必然存在至少存在一个不同于它们且形式6j+5这种因子（因为否则都是就是6i+1这种，根据模6的余数，这是不可能的）这个矛盾是怎么得出来的,麻烦你详细点解释一下,好多年没接触数学了,基础差,先谢谢了
再答： 6k+5形式的数，它的素数因子要么是6s+1，要么是6w+5，如果都是6s+1显然不可能（这种情况乘起来模6余数是1）。可是这个6w+5形式的因子，我们知道它肯定不会是前面假设有限的N_i 中的任何一个。那么我们找到了一个新的6w+5的素数。与假设矛盾。
再问： 6k+5形式的数，它的素数因子要么是6s+1，要么是6w+5 。我这个不太理解，要是你能帮我解释一下这个那真是感激不尽了，对刚才的回答非常感谢。
再答：因为素数只有6n+1和6n+5两种形式…

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