作业帮在梯形ABCD中,AD‖BC,M为DC上一点,且AM=BM.求证:M为DC的中点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 20:12:55
在梯形ABCD中,AD‖BC,M为DC上一点,且AM=BM.求证:M为DC的中点.
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证法1：
取AB中点N,连接MN
∵AM=BM
∴MN⊥AB【等腰三角形三线合一,中线也是高】
∵BC⊥AB
∴MN//BC//AD
∴DM=CM【平行线等分线段定理】
即M为DC的中点
证法2：【★平行线等分线段定理未学的话,用这个】
延长AM交BC延长线于E
∵AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵AD//BC
∴∠ABC=∠DAB=90º,∠DAM=∠E,∠ADM=∠MCE
∴∠DAM=∠MBC【分别为∠MAB和∠MBA的余角】
∴∠MBC=∠E
∵BM=EM
∵AM=BM
∴AM=EM
∴⊿ADM≌⊿ECM（AAS）
∴DM=CM
即M为DC的中点
取AB中点N,连接MN
∵AM=BM
∴MN⊥AB【等腰三角形三线合一,中线也是高】
∵BC⊥AB
∴MN//BC//AD
∴DM=CM【平行线等分线段定理】
即M为DC的中点
证法2：【★平行线等分线段定理未学的话,用这个】
延长AM交BC延长线于E
∵AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵AD//BC
∴∠ABC=∠DAB=90º,∠DAM=∠E,∠ADM=∠MCE
∴∠DAM=∠MBC【分别为∠MAB和∠MBA的余角】
∴∠MBC=∠E
∵BM=EM
∵AM=BM
∴AM=EM
∴⊿ADM≌⊿ECM（AAS）
∴DM=CM
即M为DC的中点
如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM
梯形ABCD中,AB//DC,AD垂直于DC,M为AD的中点,且BM平分∠ABC.求证:(1)CM平分∠BCD,(2)A
在边长为4的正方形ABCD中N是DC的中点M是AD上异于AD的点,且BM平分∠AMN,求AM,
正方形ABCD中,M为直线BC上一点,AN平分∠DAM交直线DC于点NM在BC上时,求证：AM=BM+DN
已知正方形ABCD,M为Bc上任意一点,AN是角DAM的平形线且交DC于N.求证：Am=BM+DN
如图已知在梯形ABCD中AD//BC M N为腰部AB,DC的中点求证(1)MN//BC (2)MN=1/2(bc+ad
已知正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是角DAM的角平分线,交DC于N点,求证：DN+BM=AM
在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E为AB的中点,且DE⊥CE,求证：AD+BC=DC
已知梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=DC=2.COSA=3/4,M为AB上一点,且AM=1
已知梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC=DC=2,cosA=3/4（四分之三）,M为边BC上的一点,且AM=1.
已知正方形ABCD,M为BC上任一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N.求证:DN BM=AM
已知正方形ABCD,M为BC上任一点,AN是角DAM的平分线,且交DC于N,求证:DN+BM=AM