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已知,关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:01:41
已知,关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若a,b是此方程的两个根,且满足(
1
2
a
(1)∵x2-2x-m=0有实数根,
∴△=4+4m≥0,
解得:m≥-1;
(2)将a,b代入一元二次方程可得:a2-2a-m=0,b2-2b-m=0,
∴a2-2a=m,b2-2b=m,
又(
1
2a2-a+1)(2b2-4b-1)=
3
2,
∴(
1
2m+1)(2m-1)=
3
2,即(2m+5)(m-1)=0,
可得2m+5=0或m-1=0,
解得:m=1或m=-
5
2(舍去).